报告题目：Recollements associated to cotorsion pairs over upper triangular matrix rings

报 告 人：丁南庆 教授 南京大学

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邀 请 人：杨丹丹 李欢欢

报告时间：2020年11月14日（周六） 8：00-9：30

报告地点： 腾讯会:557344446

报告人简介：丁南庆，南京大学数学系二级教授，博士生导师，享受2002年度政府特殊津贴。曾先后获得江苏省科技进步奖、首届宝钢教育基金优秀教师奖、国家教委科技进步奖、江苏省第四届青年科技奖、第五届霍英东青年教师奖二等奖、江苏省教学成果二等奖、教育部自然科学奖二等奖、江苏省教育科学研究成果自然科学二等奖、教育部自然科学奖二等奖等诸多奖项。研究领域为同调代数、环论、模论等，已在国内外重要学术刊物上发表学术论文100余篇，主持完成多项国家自然科学基金及博士点基金项目。

报告摘要：Let $A$, $B$ be two rings and $T=\left(\begin{smallmatrix} A & M \\ 0 & B\\\end{smallmatrix}\right)$with $M$ an $A$-$B$-bimodule. Suppose that we are given two complete hereditary cotorsion pairs $(\mathcal{A}_{A},\mathcal{B}_{A})$ and $(\mathcal{C}_{B},\mathcal{D}_{B})$ in $A$-Mod and $B$-Mod respectively. We define two cotorsion pairs $(\Phi(\mathcal{A}_{A},\mathcal{C}_{B}), \mathrm{Rep}(\mathcal{B}_{A},\mathcal{D}_{B}))$ and $(\mathrm{Rep}(\mathcal{A}_{A},\mathcal{C}_{B}),\Psi(\mathcal{B}_{A},\mathcal{D}_{B}))$ in $T$-Mod and show that both of these cotorsion pairs are complete and hereditary.

If we are given two cofibrantly generated model structures $\mathcal{M}_{A}$ and $\mathcal{M}_{B}$ on $A$-Mod and $B$-Mod respectively, then using the result above, we investigate when there exists a cofibrantly generated model structure $\mathcal{M}_{T}$ on $T$-Mod and a recollement of $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{T})$ relative to $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{A})$ and $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{B})$. Finally, some applications are given in Gorenstein homological algebra. This talk is a report on joint work with R.M. Zhu and Y.Y. Peng.